જો f(x) = begin{cases} frac{x - 1}{2}, & 0 le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $g(f(x))$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 1^-} g(f(x)) = \lim_{x 	o 1^+} g(f(x)) = g(f(1))$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$x = 1$ આગળ $f(x)$ ની લક્ષ ક

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $g(f(x))$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 1^-} g(f(x)) = \lim_{x 	o 1^+} g(f(x)) = g(f(1))$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$x = 1$ આગળ $f(x)$ ની લક્ષ કિંમતો મેળવીએ:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} \frac{x - 1}{2} = 0$.$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1/2$.$f(1) = 1/2$.હવે,$x = 1$ આગળ $g(f(x))$ ની સાતત્યની શરત લાગુ કરીએ:$g(\lim_{x 	o 1^-} f(x)) = g(\lim_{x 	o 1^+} f(x)) = g(f(1))$.$g(0) = g(1/2) = g(1/2)$.$g(x) = (2x + 1)(x - k) + 3$ નો ઉપયોગ કરીને $g(0)$ અને $g(1/2)$ ની ગણતરી કરીએ:$g(0) = (2(0) + 1)(0 - k) + 3 = -k + 3$.$g(1/2) = (2(1/2) + 1)(1/2 - k) + 3 = (1 + 1)(1/2 - k) + 3 = 2(1/2 - k) + 3 = 1 - 2k + 3 = 4 - 2k$.$g(0) = g(1/2)$ ને સરખાવતા:$-k + 3 = 4 - 2k$.$2k - k = 4 - 3$.$k = 1$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x}, & x < \frac{1}{2} \\ p, & x = \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{2x - 1}}{\sqrt{4 + \sqrt{2x - 1}} - 2}, & x > \frac{1}{2} \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ અસતત હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + 3x - 10}{x^2 + 2x - 15}, & x \neq -5 \\ a, & x = -5 \end{cases}$ એ $x = -5$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{જો } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{જો } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{જો } x > 4 \end{cases}$ તેના પ્રદેશમાં સતત હોય,તો $6a + 9b^4 = $

જો $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ હોય,તો $f(x)$ એ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{જો } x \leq -3 \\ -2x, & \text{જો } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{જો } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ અને $x = 3$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module